Danh mục Markowitz là gì? Mô hình, công thức và cách áp dụng
Mô hình danh mục Markowitz là gì
Bạn đang mở file Excel hoặc SPSS, có giá cổ phiếu của nhiều doanh nghiệp và chưa biết biến nào phải đưa vào mô hình. Danh mục Markowitz là khung phân tích dùng để lựa chọn tỷ trọng các tài sản sao cho cân bằng giữa lợi suất kỳ vọng và rủi ro. Rủi ro của danh mục không chỉ phụ thuộc vào rủi ro riêng của từng tài sản, mà còn phụ thuộc vào cách lợi suất của chúng biến động cùng nhau.
Mô hình gắn với Harry Markowitz và thường được gọi là Modern Portfolio Theory. Trong một bài định lượng, bạn có thể biểu diễn danh mục bằng các tỷ trọng (w_i), lợi suất kỳ vọng của từng tài sản (E(R_i)), phương sai và hiệp phương sai giữa các tài sản. Lợi suất kỳ vọng của danh mục được tính theo công thức:
[ E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_iE(R_i) ]
Với hai tài sản, phương sai danh mục có dạng:
[ \sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2+2w_1w_2Cov(R_1,R_2) ]
Trong đó, (w_1+w_2=1) nếu toàn bộ vốn được đầu tư vào hai tài sản. Khi hiệp phương sai thấp hoặc âm, danh mục có thể giảm rủi ro so với việc chỉ nắm giữ một tài sản. Đây là phần thường bị bỏ qua khi sinh viên chỉ tính trung bình lợi suất riêng lẻ.
Nếu đề tài của bạn thuộc nhóm tài chính, trang Mô hình nghiên cứu có thể giúp bạn đặt mô hình Markowitz vào phần câu hỏi nghiên cứu, biến số và giả thuyết thay vì chỉ trình bày công thức.
Các thành phần trong mô hình
Để chạy mô hình, bạn cần tách rõ dữ liệu đầu vào, chỉ tiêu cần tối ưu và ràng buộc. Giá đóng cửa chưa phải là lợi suất. Thông thường, bạn chuyển giá thành lợi suất ngày, tuần hoặc tháng bằng lợi suất đơn giản (R_t=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}), hoặc lợi suất log nếu thiết kế nghiên cứu yêu cầu.
| Thành phần | Ký hiệu thường dùng | Ý nghĩa trong danh mục | Dữ liệu cần có |
|---|---|---|---|
| Tài sản | i | Cổ phiếu, trái phiếu hoặc tài sản đầu tư thứ i | Mã tài sản và chuỗi giá |
| Tỷ trọng | w_i | Tỷ lệ vốn phân bổ cho tài sản i | Số thực, thường có tổng bằng 1 |
| Lợi suất tài sản | R_i | Mức sinh lời của tài sản trong một kỳ | Giá đã làm sạch và lợi suất đã tính |
| Lợi suất kỳ vọng | E(R_i) | Mức sinh lời trung bình hoặc ước lượng của tài sản | Trung bình mẫu hoặc giả định nghiên cứu |
| Phương sai | σ_i² | Mức dao động riêng của lợi suất | Chuỗi lợi suất |
| Độ lệch chuẩn | σ_i | Căn bậc hai của phương sai, thường dùng như thước đo rủi ro | Chuỗi lợi suất |
| Hiệp phương sai | Cov(R_i,R_j) | Mức hai tài sản biến động cùng nhau | Ma trận lợi suất |
| Lợi suất danh mục | E(R_p) | Lợi suất của toàn bộ danh mục | Tỷ trọng và lợi suất kỳ vọng |
| Rủi ro danh mục | σ_p hoặc σ_p² | Độ biến động của danh mục sau khi xét tương quan | Tỷ trọng và ma trận hiệp phương sai |
Tỷ trọng là biến quyết định. Nếu bạn đặt điều kiện không bán khống, mỗi (w_i) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu cho phép bán khống, một tỷ trọng âm có thể xuất hiện, nhưng bạn cần giải thích rõ cơ chế này phù hợp với thị trường và dữ liệu của đề tài.
Bạn cũng cần phân biệt mô hình danh mục với các chủ đề tài chính gần nhau. CAPM là gì tập trung vào quan hệ giữa lợi suất kỳ vọng và rủi ro hệ thống của một tài sản so với thị trường. Chiết khấu dòng tiền DCF là gì lại phục vụ định giá dựa trên dòng tiền tương lai. Hai mô hình này có thể xuất hiện trong cùng một luận văn, nhưng không thay thế cho bài toán tối ưu tỷ trọng của Markowitz.
Mô hình gốc và các mở rộng phổ biến
Mô hình gốc đặt nhà đầu tư vào bài toán chọn danh mục có lợi suất kỳ vọng cao hơn với cùng mức rủi ro, hoặc rủi ro thấp hơn với cùng lợi suất kỳ vọng. Tập hợp các danh mục tốt nhất tạo thành đường biên hiệu quả. Những danh mục nằm dưới đường biên có thể bị một danh mục khác vượt trội cả về lợi suất lẫn rủi ro.
Trong nghiên cứu thực tế, bạn có thể mở rộng mô hình theo ba hướng. Hướng thứ nhất là thay đổi cách ước lượng lợi suất kỳ vọng. Trung bình lịch sử dễ tính nhưng nhạy với giai đoạn quan sát. Hướng thứ hai là thêm ràng buộc, chẳng hạn tỷ trọng tối đa cho mỗi cổ phiếu, không bán khống hoặc giới hạn tỷ trọng theo ngành. Hướng thứ ba là thêm mục tiêu như tối đa hóa Sharpe ratio, tối thiểu hóa phương sai hoặc kiểm tra danh mục có mức rủi ro mục tiêu.
Cần phân biệt “đánh đổi cấu trúc vốn là gì” với đánh đổi rủi ro và lợi suất trong danh mục. Cấu trúc vốn nói về cách doanh nghiệp tài trợ bằng nợ và vốn chủ sở hữu. Danh mục Markowitz nói về cách nhà đầu tư phân bổ vốn giữa các tài sản. Hai khái niệm có thể liên quan trong đề tài tài chính doanh nghiệp, nhưng biến quan sát và đơn vị phân tích khác nhau.
Một mở rộng thường gặp là đưa tài sản phi rủi ro vào danh mục. Khi đó, nhà nghiên cứu có thể phân tích đường phân bổ vốn và quan hệ giữa danh mục rủi ro với tài sản phi rủi ro. Nếu bạn dùng lãi suất phi rủi ro, cần ghi rõ nguồn, kỳ hạn và cách quy đổi cùng tần suất với lợi suất tài sản. Đừng trộn lợi suất tháng với lãi suất năm mà không quy đổi.
Thang đo thường dùng cho từng khái niệm
Danh mục Markowitz chủ yếu dùng dữ liệu thứ cấp và biến tính toán, nên không có thang đo Likert như nghiên cứu hành vi. Tuy vậy, nếu bạn đưa mô hình vào một đề tài định lượng, vẫn phải lập bảng định nghĩa biến, đơn vị đo và cách tính. Bảng dưới đây là khung để bạn chuyển thành bảng đo lường trong chương 3.
| Khái niệm | Biến đại diện | Cách đo hoặc tính | Đơn vị và lưu ý | Nguồn phương pháp phù hợp |
|---|---|---|---|---|
| Lợi suất tài sản | R_i,t | Thay đổi giá giữa hai kỳ | Phần trăm hoặc số thập phân, phải thống nhất tần suất | Dữ liệu của đề tài, mô tả rõ cách tính |
| Lợi suất kỳ vọng | E(R_i) | Trung bình lợi suất hoặc kịch bản dự báo | Phụ thuộc giai đoạn quan sát | Nêu rõ giả định nghiên cứu |
| Rủi ro riêng | σ_i | Độ lệch chuẩn của R_i,t | Cùng tần suất với lợi suất | Nêu rõ công thức |
| Quan hệ giữa tài sản | Cov hoặc correlation | Hiệp phương sai hoặc hệ số tương quan | Ma trận đối xứng | Nêu rõ phương pháp ước lượng |
| Rủi ro danh mục | σ_p | Căn bậc hai của phương sai danh mục | Có thể quy đổi theo năm | Nêu rõ quy tắc quy đổi |
| Hiệu quả danh mục | E(R_p), σ_p | So sánh lợi suất và rủi ro trên đường biên | Không kết luận chỉ từ lợi suất cao | Dựa trên mục tiêu tối ưu |
| Tỷ trọng đầu tư | w_i | Vốn vào tài sản i chia tổng vốn | Tổng tỷ trọng thường bằng 1 | Ghi rõ có cho bán khống hay không |
Nếu bạn dùng bảng hỏi để đo nhận thức của nhà đầu tư về rủi ro, phần đó là một mô hình bổ sung, không phải bản thân danh mục Markowitz. Khi ấy, thang đo cần được xây dựng và kiểm định riêng bằng Cronbach's Alpha, EFA hoặc SmartPLS. Bạn không nên lấy một biến cảm nhận rủi ro rồi gọi đó là (σ_p), vì một biến là cảm nhận và biến kia là chỉ tiêu tính từ chuỗi lợi suất.
Một cách đặt đề tài rõ hơn là: “Tối ưu hóa danh mục cổ phiếu ngành ngân hàng theo lợi suất và rủi ro giai đoạn X đến Y”. Đơn vị phân tích là tài sản hoặc danh mục, còn giai đoạn quan sát phải được ghi cụ thể. Nếu đề tài dùng doanh nghiệp, bạn có thể tham khảo thêm CAMEL là gì, nhưng chỉ đưa các chỉ tiêu CAMEL vào mô hình khi câu hỏi nghiên cứu thực sự cần chúng.
Áp dụng vào đề tài của bạn
Bắt đầu từ câu hỏi nghiên cứu thay vì mở phần Solver hoặc chạy hồi quy ngay. Một câu hỏi có thể là: “Danh mục nào đạt lợi suất kỳ vọng mục tiêu với mức rủi ro thấp nhất trong nhóm cổ phiếu được chọn?”. Từ câu hỏi này, bạn xác định tài sản, khoảng thời gian, tần suất dữ liệu, ràng buộc và tiêu chí chọn danh mục.
Mô hình khái niệm tối giản có thể gồm bốn giả thuyết theo hướng kiểm tra quan hệ giữa đặc điểm tài sản và chỉ tiêu danh mục:
- H1: Lợi suất kỳ vọng của tài sản có quan hệ cùng chiều với lợi suất kỳ vọng của danh mục khi tỷ trọng tài sản đó tăng.
- H2: Độ biến động của tài sản có quan hệ cùng chiều với rủi ro danh mục khi các yếu tố khác được giữ nguyên.
- H3: Tương quan thấp hơn giữa các tài sản giúp giảm rủi ro danh mục ở cùng mức lợi suất kỳ vọng.
- H4: Việc áp dụng ràng buộc tỷ trọng làm thay đổi danh mục tối ưu so với trường hợp không có ràng buộc.
H1 và H2 cần được diễn giải thận trọng vì ảnh hưởng thực tế còn phụ thuộc vào tỷ trọng. H3 phù hợp với cơ chế đa dạng hóa, còn H4 là giả thuyết so sánh giữa các bài toán tối ưu. Nếu bạn chỉ mô tả đường biên hiệu quả, có thể dùng câu hỏi nghiên cứu thay cho giả thuyết nhân quả.
Quy trình dữ liệu nên đi theo thứ tự sau. Trước hết, lập danh sách tài sản và mã giao dịch. Tiếp theo, thu thập giá theo cùng ngày hoặc cùng kỳ, xử lý ngày thiếu và cổ phiếu ngừng giao dịch. Sau đó, tính lợi suất, thống kê trung bình, độ lệch chuẩn, ma trận hiệp phương sai và chạy các kịch bản tỷ trọng. Cuối cùng, so sánh danh mục tối thiểu phương sai, danh mục đạt lợi suất mục tiêu và danh mục có Sharpe ratio cao nhất nếu đề tài có dùng chỉ tiêu này.
Bảng dưới đây là số liệu minh họa, không phải kết quả của một nghiên cứu thật. Các con số chỉ cho bạn hình dung hình dạng bảng khi trình bày kết quả. Giả sử có ba tài sản A, B và C, tỷ trọng tổng bằng 100%.
| Danh mục | Tỷ trọng A | Tỷ trọng B | Tỷ trọng C | Lợi suất kỳ vọng năm | Rủi ro năm | Ghi chú |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 100.0% | 0.0% | 0.0% | 12.0% | 22.0% | Chỉ giữ tài sản A |
| B | 0.0% | 100.0% | 0.0% | 9.0% | 15.0% | Chỉ giữ tài sản B |
| C | 0.0% | 0.0% | 100.0% | 14.0% | 28.0% | Chỉ giữ tài sản C |
| Danh mục tối thiểu phương sai | 25.0% | 55.0% | 20.0% | 10.4% | 11.8% | Số liệu minh họa |
| Danh mục mục tiêu | 35.0% | 30.0% | 35.0% | 11.8% | 14.6% | Số liệu minh họa |
Trong bảng này, danh mục tối thiểu phương sai có lợi suất thấp hơn tài sản C nhưng rủi ro cũng thấp hơn cả ba tài sản riêng lẻ. Kết luận này chỉ có ý nghĩa trong bộ dữ liệu và các ràng buộc đã đặt ra. Bạn không được viết rằng danh mục đó luôn tốt nhất trên thị trường.
Cách viết vào luận văn
Bạn có thể điều chỉnh đoạn sau: “Kết quả tối ưu hóa cho thấy danh mục [tên danh mục] gồm [số lượng] tài sản, với tỷ trọng lần lượt là [w1], [w2] và [w3]. Danh mục có lợi suất kỳ vọng [giá trị]% và độ lệch chuẩn [giá trị]%, đáp ứng ràng buộc [mô tả ràng buộc]. Các giá trị này là kết quả tính toán trên dữ liệu [tần suất] trong giai đoạn [thời gian], không phải dự báo chắc chắn cho tương lai.”
Cách kiểm định mô hình bằng SPSS hoặc SmartPLS
SPSS phù hợp hơn khi bạn cần làm sạch chuỗi dữ liệu, tính mô tả, tạo biến lợi suất, kiểm tra tương quan hoặc chạy hồi quy bổ sung. Bạn có thể nhập file .csv, dùng Transform > Compute Variable để tạo lợi suất, sau đó xem Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives và Analyze > Correlate > Bivariate. SPSS không phải công cụ tối ưu danh mục chuyên dụng, nên phần Solver thường thực hiện thuận tiện hơn trong Excel hoặc R.
Nếu luận văn của bạn có mô hình biến tiềm ẩn, chẳng hạn nghiên cứu ảnh hưởng của nhận thức rủi ro đến ý định đầu tư, SmartPLS có thể dùng cho phần measurement model và structural model. Khi đó, các chỉ tiêu như outer loading, CR, AVE, HTMT và path coefficient thuộc mô hình PLS-SEM, còn lợi suất, phương sai và ma trận hiệp phương sai của Markowitz vẫn là dữ liệu tài chính riêng. Hai lớp phân tích cần được trình bày tách biệt.
Trong SPSS, bạn có thể làm theo các bước sau:
Chuẩn hóa cấu trúc dữ liệu
Mỗi dòng nên là một kỳ quan sát, mỗi cột là giá của một tài sản hoặc lợi suất của tài sản. Đặt tên biến ngắn, không dùng ký tự đặc biệt, kiểm tra ô trống và xác nhận tất cả chuỗi có cùng mốc thời gian. Nếu một cổ phiếu có quá nhiều kỳ thiếu, hãy ghi nhận tiêu chí loại dữ liệu thay vì tự điền số mà không giải thích.
Tính lợi suất và thống kê mô tả
Dùng Transform > Compute Variable, tạo biến lợi suất theo công thức đã chọn. Sau đó mở Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives để lấy Mean, Std. Deviation, Minimum và Maximum. Các kết quả này giúp bạn kiểm tra dữ liệu trước khi tối ưu, nhưng không tự tạo ra tỷ trọng tối ưu.
Kiểm tra quan hệ giữa các tài sản
Mở Analyze > Correlate > Bivariate, đưa các biến lợi suất vào ô Variables và chọn Pearson nếu thiết kế nghiên cứu phù hợp. Ma trận tương quan giúp bạn nhận diện tài sản biến động gần nhau. Khi cần ma trận hiệp phương sai, bạn có thể tính bằng công cụ phù hợp khác và ghi rõ cách chuyển từ dữ liệu gốc sang ma trận đầu vào.
Tối ưu và đối chiếu các kịch bản
Đặt hàm mục tiêu là phương sai danh mục hoặc một tiêu chí đã nêu trong phương pháp. Đặt ràng buộc tổng tỷ trọng bằng 1, giới hạn từng tỷ trọng và lợi suất mục tiêu nếu có. Chạy ít nhất hai kịch bản, chẳng hạn có và không có giới hạn tỷ trọng, rồi trình bày cách kết quả thay đổi. Việc chỉ báo cáo một tỷ trọng đẹp mà không cho biết ràng buộc sẽ khiến hội đồng khó kiểm tra.
Với SmartPLS, hãy dùng phần mềm cho mô hình khảo sát bổ sung, không cố nhập giá cổ phiếu như các indicator của một construct chỉ để có một sơ đồ đẹp. Trong PLS-SEM, outer loading từ 0.7 trở lên thường được dùng làm mốc tham khảo (Chin, 1998), CR từ 0.7 và AVE từ 0.5 trở lên được đề cập trong (Fornell và Larcker, 1981). Các ngưỡng này không phải tiêu chí đánh giá lợi suất hay rủi ro của danh mục.
Nếu bạn muốn đối chiếu với Beneish M-Score là gì, hãy xem đó là một chỉ tiêu sàng lọc rủi ro báo cáo tài chính trước khi chọn tài sản. Không nên đưa M-Score vào công thức phương sai danh mục nếu bạn chưa xây dựng rõ vai trò của nó trong mô hình nghiên cứu.
Lỗi thường gặp khi dùng mô hình này
Lỗi đầu tiên là dùng giá cổ phiếu thay cho lợi suất. Giá của các cổ phiếu có mức tuyệt đối khác nhau nên không thể so sánh trực tiếp về mức sinh lời. Bạn cần ghi công thức chuyển đổi, tần suất và cách xử lý cổ tức, chia tách hoặc điều chỉnh giá.
Lỗi thứ hai là dùng trung bình lợi suất để kết luận tài sản nào tốt nhất. Một tài sản có lợi suất trung bình cao có thể có biến động rất lớn. Markowitz yêu cầu xem đồng thời lợi suất, rủi ro và hiệp phương sai.
Lỗi thứ ba là cho phép tỷ trọng âm nhưng không giải thích bán khống. Nếu dữ liệu hoặc bối cảnh thị trường không hỗ trợ bán khống, hãy đặt giới hạn tỷ trọng không âm. Nếu có bán khống, trình bày riêng kịch bản và rủi ro của nó.
Lỗi thứ tư là quy đổi sai tần suất. Nếu lợi suất tháng được nhân thẳng với 12 và độ lệch chuẩn cũng nhân với 12, bạn đang dùng hai quy tắc khác nhau. Hãy nêu rõ quy ước quy đổi và áp dụng nhất quán cho toàn bộ danh mục.
Lỗi cuối là trình bày kết quả minh họa như kết quả thật. Bảng số liệu minh họa trong bài hướng dẫn chỉ để bạn hiểu cách đọc. Khi viết chương 4, hãy thay bằng số liệu từ file của bạn, lưu phiên bản dữ liệu, ghi các ràng buộc và giữ lại bảng tính trung gian để giải trình.
Câu hỏi thường gặp
Danh mục Markowitz có phải là mô hình hồi quy không
Không. Markowitz là bài toán tối ưu phân bổ tài sản dựa trên lợi suất kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai. Bạn có thể dùng hồi quy để nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng đến lợi suất hoặc rủi ro, nhưng hồi quy không thay thế cho bước tối ưu tỷ trọng.
Danh mục Markowitz cần bao nhiêu cổ phiếu
Mỗi đề tài có một mức phù hợp riêng. Số lượng tài sản phụ thuộc vào câu hỏi nghiên cứu, độ dài chuỗi dữ liệu, dữ liệu thiếu và số tham số trong ma trận hiệp phương sai. Bạn nên giải thích tiêu chí chọn mẫu và kiểm tra độ ổn định của kết quả khi thay đổi nhóm tài sản.
Có thể chạy danh mục Markowitz hoàn toàn bằng SPSS không
SPSS làm tốt phần nhập dữ liệu, tính lợi suất, thống kê mô tả và tương quan. Phần tối ưu tỷ trọng thường thuận tiện hơn trong Excel Solver, R hoặc công cụ tối ưu chuyên biệt. Trong luận văn, quan trọng là bạn mô tả được công thức, ràng buộc và cách kiểm tra kết quả, không phải chỉ nêu tên phần mềm.
Đánh đổi cấu trúc vốn là gì và có liên quan trực tiếp đến Markowitz không
Đánh đổi cấu trúc vốn nói về sự cân bằng giữa lợi ích của nợ, chi phí tài chính và rủi ro tài trợ của doanh nghiệp. Markowitz nói về đánh đổi giữa lợi suất kỳ vọng và rủi ro của danh mục. Hai chủ đề có thể cùng xuất hiện trong nghiên cứu tài chính, nhưng cần tách biến, đơn vị phân tích và mô hình kiểm định.
Có nên dùng dữ liệu minh họa để viết chương 4 không
Không. Số liệu minh họa chỉ giúp bạn hình dung bảng kết quả và cách diễn giải. Chương 4 phải dùng kết quả tính từ dữ liệu thật của đề tài, kèm giai đoạn quan sát, nguồn dữ liệu, cách xử lý và ràng buộc tối ưu. Nếu chưa có kết quả, hãy để trống placeholder thay vì điền số giả.
Bạn hãy mở file dữ liệu, kiểm tra lại cột ngày và giá đóng cửa trước, sau đó lập một bảng riêng cho lợi suất, ma trận hiệp phương sai và các ràng buộc tỷ trọng. Nếu cần chạy phân tích trên chính file .sav hoặc .csv và chuyển kết quả thành phần trình bày có thể giải trình, bạn có thể xem M4 phân tích dữ liệu của DoThesis.