Eigenvalue là gì trong phân tích EFA và SPSS
Eigenvalue là gì
Bạn mở bảng Total Variance Explained sau khi chạy EFA và thấy các giá trị như 4.862, 1.734, 0.928. Những con số này là eigenvalue, còn gọi là giá trị riêng. Trong EFA, eigenvalue cho biết một nhân tố giải thích được bao nhiêu lượng biến thiên trong tập biến quan sát. Nếu các biến quan sát đã được chuẩn hóa, một biến ban đầu có phương sai bằng 1, vì vậy eigenvalue của một nhân tố có thể được hiểu gần đúng là số lượng biến quan sát tương đương mà nhân tố đó giải thích.
Ví dụ, eigenvalue bằng 4.862 nghĩa là nhân tố đang giải thích lượng thông tin tương đương khoảng 4.862 biến quan sát chuẩn hóa. Để quy đổi sang tỷ lệ phương sai, SPSS lấy eigenvalue chia cho tổng số biến quan sát rồi nhân 100%:
% phương sai của nhân tố = eigenvalue / số biến quan sát × 100%
Nếu bạn có 20 biến quan sát và eigenvalue của nhân tố đầu tiên là 4.862, tỷ lệ phương sai riêng của nhân tố đó là 24.31%. Đây là số liệu minh họa để hiểu cách tính, không phải kết quả của một nghiên cứu cụ thể.
Eigenvalue xuất hiện trong các phương pháp phân tích như Principal Component Analysis và Common Factor Analysis. Trong luận văn, bạn cần kiểm tra đúng bảng output, phương pháp trích nhân tố và tiêu chí giữ nhân tố, thay vì chỉ nhìn thấy một con số lớn rồi kết luận ngay. Nếu đang phân biệt EFA với các thủ tục khác, bạn có thể xem thêm bài EFA là gì và Principal Component Analysis.
Ý nghĩa của eigenvalue trong nghiên cứu định lượng
Eigenvalue giúp bạn quyết định một nhóm biến quan sát có thể được giữ lại như một nhân tố hay không. Mỗi nhân tố đại diện cho một phần cấu trúc tiềm ẩn trong dữ liệu. Chẳng hạn, các biến AT1, AT2, AT3 và AT4 có thể cùng hội tụ vào nhân tố “Thái độ”, trong khi các biến NT1, NT2 và NT3 tạo thành nhân tố “Nhận thức”. Eigenvalue cho biết nhóm nhân tố đó đang giữ lại bao nhiêu thông tin từ các biến ban đầu.
Trong EFA, bạn thường dùng eigenvalue cùng với ba thông tin khác: biểu đồ Scree Plot, tỷ lệ % of Variance và kết quả ý nghĩa về mặt lý thuyết. Tiêu chí eigenvalue giúp tránh giữ lại quá nhiều nhân tố có rất ít thông tin. Tuy nhiên, đây là một tiêu chí hỗ trợ quyết định, không phải bằng chứng duy nhất để đặt tên nhân tố hoặc khẳng định mô hình đo lường.
Eigenvalue cũng liên quan đến số nhân tố được trích. Nếu bạn yêu cầu SPSS trích theo Eigenvalues over 1, phần mềm sẽ giữ các nhân tố có eigenvalue lớn hơn 1. Nếu bạn chọn Fixed number of factors, SPSS sẽ trích đúng số nhân tố bạn nhập, dù eigenvalue của một số nhân tố có thể thấp hơn 1. Hai lựa chọn này có thể cho ra số nhân tố khác nhau.
Bạn cần đặt eigenvalue trong quy trình kiểm định thang đo. Trước EFA, nên kiểm tra độ tin cậy bằng Cronbach's Alpha và xem Corrected Item-Total Correlation. Sau EFA, cần đọc factor loading, tổng phương sai trích và cấu trúc của ma trận xoay. Eigenvalue không thay thế cho ma trận xoay, vì ma trận xoay mới cho bạn biết từng biến quan sát đang tải mạnh vào nhân tố nào.
Eigenvalue bao nhiêu là đạt
Quy tắc thường được dùng trong EFA là giữ các nhân tố có eigenvalue lớn hơn 1. Quy tắc này được gọi là Kaiser criterion, được gắn với (Kaiser, 1960). Lý do là một nhân tố có eigenvalue dưới 1 đang giải thích ít phương sai hơn một biến quan sát chuẩn hóa đơn lẻ.
Tuy vậy, bạn không nên viết rằng mọi eigenvalue lớn hơn 1 đều chắc chắn phải được giữ. Eigenvalue phụ thuộc vào số biến, cỡ mẫu, mức tương quan giữa các biến và phương pháp trích. Một nhân tố có eigenvalue 1.08 có thể cần được xem xét thêm bằng Scree Plot và ý nghĩa lý thuyết, trong khi nhân tố có eigenvalue 0.92 đôi khi vẫn cần được nghiên cứu tiếp nếu có cơ sở lý thuyết rõ ràng.
| Tiêu chí | Cách đọc trong EFA | Nguồn được phép trích dẫn |
|---|---|---|
| Eigenvalue | Giữ nhân tố có eigenvalue lớn hơn 1 theo tiêu chí Kaiser | (Kaiser, 1960) |
| KMO | KMO từ 0.5 trở lên cho thấy dữ liệu có mức phù hợp tối thiểu để phân tích nhân tố | (Kaiser, 1974) |
| Bartlett's Test | Sig. dưới 0.05 cho thấy ma trận tương quan khác ma trận đơn vị | (Kaiser, 1974) |
| Total Variance Explained | Tổng phương sai trích từ 50% trở lên thường được dùng làm mốc tham khảo | (Hair và cộng sự, 2010) |
| Factor loading | Hệ số tải nhân tố từ 0.5 trở lên thường được xem là đạt | (Hair và cộng sự, 2010) |
Bảng trên là bộ tiêu chí tham khảo, không phải công thức tự động kết luận. Ví dụ, nếu eigenvalue của nhân tố thứ tư là 1.12 nhưng nhân tố chỉ có một biến tải mạnh, bạn cần xem lại cấu trúc thang đo. Ngược lại, nếu nhân tố thứ ba có eigenvalue 0.96, có ba biến quan sát cùng tải rõ ràng và mô hình lý thuyết dự kiến có nhân tố này, bạn nên thảo luận với người hướng dẫn trước khi loại.
Khi báo cáo, hãy ghi rõ phương pháp trích và tiêu chí giữ nhân tố. Câu “EFA giữ lại bốn nhân tố vì có eigenvalue lớn hơn 1” có ý nghĩa hơn câu “kết quả EFA cho thấy mô hình phù hợp”, vì người đọc biết chính xác quyết định được đưa ra dựa trên đâu.
Cách đọc eigenvalue trên output
Trong SPSS, sau khi vào Analyze > Dimension Reduction > Factor, bạn chọn các biến quan sát, nhấn Extraction, rồi chọn phương pháp trích phù hợp với thiết kế nghiên cứu. Nếu chọn Scree plot và Unrotated factor solution, output sẽ có bảng Total Variance Explained. Đây là bảng đầu tiên bạn cần mở khi kiểm tra eigenvalue.
Bảng này thường có ba nhóm cột: Initial Eigenvalues, Extraction Sums of Squared Loadings và Rotation Sums of Squared Loadings. Mỗi nhóm gồm Total, % of Variance và Cumulative %. Với PCA, nhóm Initial Eigenvalues liệt kê eigenvalue của toàn bộ thành phần trước khi quyết định giữ bao nhiêu thành phần. Sau extraction, SPSS chỉ hiển thị phần tương ứng với các nhân tố được giữ lại. Sau rotation, tổng phương sai tích lũy của các nhân tố giữ lại vẫn được bảo toàn, nhưng tỷ lệ riêng của từng nhân tố có thể thay đổi.
Số liệu minh họa
Bảng dưới đây mô phỏng một phần output Total Variance Explained của SPSS. Các con số chỉ nhằm minh họa cách đọc, không phải kết quả của một đề tài thật.
| Component | Initial Eigenvalues Total | % of Variance | Cumulative % | Extraction Sums of Squared Loadings Total |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4.862 | 24.310 | 24.310 | 4.862 |
| 2 | 2.137 | 10.685 | 34.995 | 2.137 |
| 3 | 1.428 | 7.140 | 42.135 | 1.428 |
| 4 | 1.106 | 5.530 | 47.665 | 1.106 |
| 5 | 0.928 | 4.640 | 52.305 | Không giữ lại |
| 6 | 0.771 | 3.855 | 56.160 | Không giữ lại |
Trong ví dụ này, bốn component đầu có eigenvalue lớn hơn 1, nên tiêu chí Kaiser gợi ý giữ bốn nhân tố. Component 1 giải thích 24.310% phương sai, component 2 giải thích thêm 10.685%, và bốn nhân tố đầu cộng lại giải thích 47.665% trước khi xem cách phần mềm hiển thị phần extraction hoặc rotation. Nếu trong output thực tế, tổng phương sai trích của các nhân tố được giữ đạt từ 50% trở lên, bạn có thể đối chiếu với mốc tham khảo (Hair và cộng sự, 2010).
Bạn cũng cần nhìn Scree Plot. Khi đường biểu diễn giảm mạnh rồi bắt đầu phẳng, điểm gấp thường được dùng để tham khảo số nhân tố. Nếu Scree Plot gợi ý ba nhân tố nhưng eigenvalue lớn hơn 1 gợi ý bốn nhân tố, hãy so sánh với mô hình lý thuyết, số biến quan sát ở từng nhân tố và kết quả ma trận xoay. Đừng chọn con số chỉ vì nó tạo ra bảng đẹp hơn.
Khi eigenvalue không đạt thì xử lý thế nào
Nếu một nhân tố có eigenvalue dưới 1, trước hết kiểm tra bạn đang đọc đúng cột và đúng phương pháp trích. Một lỗi phổ biến là nhầm Initial Eigenvalues với Rotation Sums of Squared Loadings, hoặc đọc component không được giữ lại như thể đó là nhân tố cuối cùng của mô hình.
Kiểm tra lại lựa chọn trong Extraction
Mở lại hộp thoại Extraction và xem mục Analyze đang là Correlation matrix hay lựa chọn khác. Kiểm tra Extract đang dùng Eigenvalues over 1 hay Fixed number of factors. Nếu bạn nhập cố định số nhân tố, eigenvalue dưới 1 có thể xuất hiện vì SPSS đang làm đúng yêu cầu bạn nhập.
Kiểm tra chất lượng biến quan sát
Nếu kết quả EFA không rõ, xem lại Cronbach's Alpha, Corrected Item-Total Correlation, communality và factor loading. Một biến có communality thấp hoặc tải chéo cao có thể làm cấu trúc nhân tố khó diễn giải. Bạn có thể đọc thêm về communality để hiểu phần phương sai của từng biến được các nhân tố chung giải thích như thế nào.
Việc loại biến phải dựa trên cả thống kê và nội dung thang đo. Bạn không nên xóa liên tục nhiều biến chỉ để đẩy eigenvalue lên trên 1. Mỗi vòng loại cần được ghi lại, gồm mã biến, lý do loại, eigenvalue thay đổi ra sao và cấu trúc nhân tố sau khi chạy lại. Hội đồng có thể hỏi tại sao một biến bị loại, chứ không chỉ hỏi bảng cuối cùng có đẹp hay không.
Xem xét số nhân tố theo lý thuyết
Nếu eigenvalue nằm sát 1, hãy xem Scree Plot và mô hình khái niệm. Trong một số trường hợp, bạn có thể chạy EFA với số nhân tố cố định theo mô hình đã xây dựng, sau đó kiểm tra ma trận xoay. Cách này cần được giải thích rõ trong chương phương pháp và kết quả, không nên âm thầm đổi tiêu chí để có kết quả mong muốn.
Phân biệt eigenvalue với eigenvector và factor loading
Eigenvalue và eigenvector thường xuất hiện cùng nhau trong đại số tuyến tính, nhưng chúng trả lời hai câu hỏi khác nhau. Eigenvalue là một giá trị vô hướng cho biết mức độ biến thiên hoặc thông tin gắn với một hướng hay một nhân tố. Eigenvector là một vector chỉ hướng, có thể hình dung là tổ hợp trọng số của các biến tạo nên hướng đó.
Trong EFA, bạn không đọc eigenvector như một hệ số để kết luận biến quan sát thuộc nhân tố nào. Khi đọc output SPSS, bạn thường quan tâm factor loading trong Rotated Component Matrix hoặc Pattern Matrix, tùy phương pháp xoay và phương pháp trích. Factor loading cho biết mức liên hệ của biến quan sát với nhân tố. Mốc factor loading từ 0.5 trở lên thường được trích dẫn theo (Hair và cộng sự, 2010).
Eigenvalue cũng khác với factor loading ở cấp độ diễn giải. Eigenvalue mô tả mức thông tin của toàn bộ nhân tố, còn factor loading mô tả quan hệ giữa một biến quan sát và một nhân tố. Một nhân tố có eigenvalue cao chưa có nghĩa là mọi biến trong nhân tố đó đều có loading tốt.
Bạn cũng không nên nhầm eigenvalue với communality. Communality cho biết phần phương sai của một biến quan sát được các nhân tố chung giải thích. Eigenvalue được tổng hợp ở cấp độ nhân tố. Vì vậy, hai chỉ số có thể cùng xuất hiện trong quy trình EFA nhưng dùng để trả lời hai vấn đề khác nhau.
Lỗi thường gặp
Lỗi đầu tiên là dùng câu “eigenvalue càng cao càng tốt” như một kết luận hoàn chỉnh. Eigenvalue cao cho thấy nhân tố giải thích nhiều phương sai hơn, nhưng bạn vẫn phải xem nhân tố có được cấu thành bởi các biến quan sát hợp lý hay không.
Lỗi thứ hai là chỉ nhìn eigenvalue lớn hơn 1 mà bỏ qua Scree Plot, tổng phương sai trích và ma trận xoay. Tiêu chí Kaiser hữu ích để sàng lọc ban đầu, nhưng có thể cho số nhân tố khác với cấu trúc lý thuyết của thang đo.
Lỗi thứ ba là trích dẫn ngưỡng nhưng không ghi nguồn. Khi viết “eigenvalue phải lớn hơn 1”, hãy ghi nguồn (Kaiser, 1960). Khi viết “tổng phương sai trích từ 50% trở lên”, ghi (Hair và cộng sự, 2010). Không nên gán mốc của factor loading cho eigenvalue, vì đây là hai chỉ số khác nhau.
Lỗi thứ tư là gọi tất cả kết quả trong bảng là “nhân tố” mà không kiểm tra phương pháp trích. Nếu bạn dùng PCA, SPSS hiển thị component. Nếu bạn dùng một phương pháp common factor, cách diễn giải có thể là factor. Hãy dùng thuật ngữ nhất quán với lựa chọn trong hộp thoại và với phương pháp đã nêu ở chương phương pháp.
Lỗi cuối là sửa dữ liệu hoặc xóa biến nhiều lần mà không lưu các phiên bản. Bạn nên giữ file dữ liệu gốc, tạo bản phân tích riêng và đặt tên các phiên bản theo từng vòng EFA. Điều này giúp bạn giải thích được vì sao eigenvalue, số nhân tố và tổng phương sai trích thay đổi.
Câu hỏi thường gặp
Eigenvalue lớn hơn 1 có bắt buộc phải giữ không?
Đây là tiêu chí thường dùng để đề xuất số nhân tố và được gắn với (Kaiser, 1960). Tuy nhiên, bạn nên đối chiếu thêm Scree Plot, tổng phương sai trích, factor loading và mô hình lý thuyết. Nhân tố có eigenvalue chỉ nhỉnh hơn 1 cần được diễn giải cẩn thận.
Eigenvalue trong EFA bao nhiêu là đạt?
Mốc thường được dùng là eigenvalue lớn hơn 1. Đây là mốc quyết định giữ nhân tố theo tiêu chí Kaiser, không phải mốc đánh giá toàn bộ thang đo. Thang đo còn cần được xem xét qua KMO, Bartlett's Test, factor loading, tổng phương sai trích và cấu trúc sau xoay.
Vì sao tôi chọn Fixed number of factors nhưng eigenvalue có giá trị dưới 1?
Khi chọn Fixed number of factors, bạn yêu cầu SPSS trích đúng số nhân tố đã nhập. Vì vậy, phần mềm vẫn có thể giữ một nhân tố có eigenvalue dưới 1. Bạn cần xem số nhân tố đó có phù hợp với mô hình lý thuyết và ma trận xoay hay không, sau đó giải thích rõ tiêu chí lựa chọn.
Eigenvalue và eigenvector có giống nhau không?
Hai khái niệm này liên quan về mặt toán học nhưng không giống nhau. Eigenvalue là một giá trị cho biết lượng thông tin hoặc phương sai gắn với một hướng, còn eigenvector mô tả hướng đó. Khi đọc output EFA, bạn thường tập trung vào eigenvalue, factor loading và ma trận xoay hơn là eigenvector.
Eigenvalue có thay thế được factor loading không?
Không. Eigenvalue mô tả mức phương sai mà một nhân tố giải thích ở cấp độ toàn nhân tố. Factor loading cho biết từng biến quan sát liên hệ với nhân tố nào. Bạn cần đọc cả hai để đánh giá số nhân tố và chất lượng cấu trúc thang đo.
Hãy mở lại bảng Total Variance Explained trong file SPSS của bạn, ghi ra eigenvalue của từng component, kiểm tra tiêu chí trích trong Extraction, rồi đối chiếu với Scree Plot và ma trận xoay trước khi viết kết quả. Nếu cần chạy EFA trên chính file .sav hoặc .csv và chuyển output thành đoạn viết chương 4, bạn có thể dùng M4 phân tích dữ liệu.