Covariance là gì? Cách đọc covariance trong AMOS và SPSS

Covariance là gì

Bạn đang mở output AMOS và thấy các bảng có tên Variances, Covariances, Correlations. Một giá trị covariance có thể dương, âm hoặc rất gần 0, nhưng bản thân con số đó chưa cho biết mối liên hệ mạnh hay yếu nếu chưa biết đơn vị đo của hai biến. Hiểu đúng điểm này giúp bạn tránh kết luận vội rằng covariance càng lớn thì quan hệ giữa hai biến càng mạnh.

Covariance là hiệp phương sai, một chỉ số mô tả hai biến cùng thay đổi theo hướng nào. Với hai biến quan sát X và Y, covariance mẫu được tính theo công thức:

Cov(X,Y) = Σ[(Xi - X̄)(Yi - Ȳ)] / (n - 1)

Trong đó, Xi và Yi là giá trị của từng quan sát, X̄ và Ȳ là giá trị trung bình, còn n là số quan sát. Khi X cao hơn trung bình đồng thời Y cũng cao hơn trung bình, tích độ lệch thường dương. Khi một biến cao hơn trung bình còn biến kia thấp hơn trung bình, tích đó thường âm.

Covariance bằng 0, hoặc gần 0, cho thấy trong mẫu không có xu hướng tuyến tính cùng biến thiên rõ ràng theo thước đo này. Tuy vậy, covariance không phải là kiểm định nhân quả và cũng không tự chứng minh rằng X làm Y thay đổi. Nó chỉ là một thành phần trong ma trận hiệp phương sai, thường được dùng khi ước lượng mô hình SEM bằng AMOS hoặc khi nghiên cứu cấu trúc tương quan giữa các biến.

Ý nghĩa của covariance trong nghiên cứu định lượng

Covariance trả lời câu hỏi: khi một biến lệch khỏi giá trị trung bình, biến kia thường lệch cùng chiều hay ngược chiều ở mức nào theo đơn vị đo ban đầu. Dấu của covariance có ý nghĩa định hướng. Covariance dương cho thấy hai biến có xu hướng tăng giảm cùng nhau, còn covariance âm cho thấy xu hướng ngược chiều.

Ví dụ, nếu điểm cảm nhận chất lượng dịch vụ và ý định tiếp tục sử dụng đều được đo trên thang Likert từ 1 đến 5, covariance dương cho thấy người có điểm chất lượng dịch vụ cao thường cũng có điểm ý định sử dụng cao. Nếu một biến là số giờ chờ và biến kia là mức hài lòng, covariance âm có thể phù hợp với giả thuyết người chờ lâu thường ít hài lòng hơn.

Tuy nhiên, độ lớn của covariance phụ thuộc vào thang đo. Nếu đổi đơn vị thu nhập từ triệu đồng sang đồng, covariance liên quan đến biến thu nhập sẽ thay đổi theo hệ số quy đổi. Vì vậy, bạn không nên lấy covariance của cặp X và Y rồi so trực tiếp với covariance của cặp A và B để khẳng định cặp nào có quan hệ mạnh hơn.

Trong AMOS, covariance thường xuất hiện giữa các biến ngoại sinh, giữa sai số đo hoặc ở phần ước lượng của mô hình. Bạn cần đọc đúng vị trí của mũi tên và tên bảng. Một covariance được ước lượng giữa hai biến không có nghĩa là mô hình đã xác nhận quan hệ nhân quả giữa chúng. Nếu mô hình có mũi tên một chiều từ X sang Y, bạn đang đọc regression weight hoặc path coefficient, không phải covariance.

Nếu mục tiêu của bạn là kiểm tra dữ liệu có điểm bất thường làm biến động hiệp phương sai, hãy xem thêm hướng dẫn về outliers. Nếu mục tiêu là kiểm tra một biến làm thay đổi tác động của biến khác, đó là bài toán moderator, có thể xem moderator hoặc moderating, không phải chỉ đọc covariance. Bạn cũng có thể xem các bài thuộc chủ đề Thống kê khi cần đối chiếu các bước phân tích liên quan.

Covariance bao nhiêu là đạt

Covariance không có một ngưỡng chung kiểu “từ 0.5 trở lên là đạt”. Lý do là chỉ số này phụ thuộc vào đơn vị đo và độ phân tán của hai biến. Vì vậy, khi trình bày covariance, bạn nên tập trung vào dấu, ý nghĩa thống kê nếu phần mềm cung cấp, và mối liên hệ với correlation hoặc giả thuyết nghiên cứu.

Bảng dưới đây tóm tắt cách dùng các chỉ số liên quan. Các ngưỡng trong bảng chỉ áp dụng cho đúng chỉ số được nêu, không được chuyển trực tiếp sang covariance.

Nếu bạn đang hỏi “covariance bao nhiêu là đạt”, câu trả lời thực tế là không thể kết luận chỉ bằng một con số covariance. Bạn cần xem covariance đó có phù hợp với hướng giả thuyết, có khác 0 theo kiểm định đi kèm hay không, và mô hình có được xác định đúng hay không.

Trong CFA hoặc SEM, covariance giữa hai biến ngoại sinh có thể được ước lượng tự do nếu có cơ sở lý thuyết. Việc thêm covariance chỉ vì modification indices gợi ý có thể làm mô hình khớp dữ liệu mẫu hơn, nhưng cũng khiến mô hình khó giải thích. Khi dùng AMOS, hãy ghi lại lý do lý thuyết cho từng covariance được thêm vào và báo cáo thay đổi mô hình một cách minh bạch.

Cách đọc covariance trên output

Trong AMOS, bạn thường gặp các bảng Covariances, Variances và Correlations trong phần Estimates. Tên cột có thể gồm Estimate, S.E., C.R., P và đôi khi có Label. Estimate là giá trị ước lượng của covariance. S.E. là sai số chuẩn. C.R. thường được dùng để đánh giá tỷ lệ giữa ước lượng và sai số chuẩn. P là p-value đi kèm kiểm định tham số đó.

Bảng dưới đây là số liệu minh họa, không phải kết quả của một nghiên cứu thật. Các tên biến được đặt để giống một output AMOS rút gọn.

Cách đọc dòng SAT <--> TRUST là hai biến SAT và TRUST có covariance ước lượng bằng 0.284. Dấu mũi tên hai đầu <--> rất quan trọng, vì nó cho biết đây là liên hệ hiệp phương sai. Bạn không nên viết rằng SAT tác động đến TRUST chỉ dựa trên dòng này.

Cột P có thể hiển thị *** trong AMOS. Bạn cần kiểm tra chú thích của phiên bản phần mềm, nhưng trong cách báo cáo thông dụng, ký hiệu này biểu thị p-value rất nhỏ. Khi viết luận văn, hãy báo cáo đúng giá trị phần mềm cho phép và kết hợp với hướng covariance. Một covariance dương có p-value nhỏ cho thấy tham số covariance khác 0 theo kiểm định, không phải bằng chứng về quan hệ nhân quả.

Nếu bạn chạy SPSS, bảng Covariance Matrix có thể xuất hiện trong thủ tục hoặc hộp thoại tùy chọn. SPSS cũng có thể cung cấp Correlations, Descriptive Statistics và các thống kê khác. Đừng lấy giá trị ở bảng Covariance Matrix rồi gọi là correlation. Hãy kiểm tra chính xác tên bảng trước khi sao chép sang chương 4.

Bạn có thể trình bày câu kết quả theo mẫu sau: “Kết quả cho thấy covariance giữa [tên biến X] và [tên biến Y] bằng [giá trị], mang dấu [dương/âm], với p-value [giá trị]. Kết quả này cho thấy hai biến có xu hướng biến thiên [cùng chiều/ngược chiều] trong mẫu, nhưng không được diễn giải như tác động nhân quả.” Khi thay số liệu, hãy dùng đúng output của bạn, không giữ lại các con số minh họa ở trên.

Khi covariance không đạt thì xử lý thế nào

Đầu tiên, xác định bạn đang gọi “không đạt” theo tiêu chí nào. Covariance âm không mặc nhiên là không đạt. Nếu giả thuyết dự kiến quan hệ ngược chiều, dấu âm có thể phù hợp. Ngược lại, covariance dương cũng không đủ để kết luận giả thuyết được chấp nhận nếu kiểm định đi kèm không ủng hộ hoặc mô hình đo lường có vấn đề.

Thứ nhất, kiểm tra cách mã hóa biến. Một biến quan sát được viết theo hướng phủ định có thể cần reverse coding trước khi tính điểm thang đo. Nếu bỏ qua bước này, covariance giữa biến đó và các biến cùng khái niệm có thể đổi dấu hoặc giảm mạnh.

Thứ hai, kiểm tra missing values, giá trị nhập sai và các nhóm mã hóa bất thường. Ví dụ, một số dòng dùng 99 cho “không trả lời” nhưng được SPSS đọc như điểm số thật sẽ làm trung bình, phương sai và covariance bị méo. Bạn cần xem lại Variable View, quy ước missing và bảng tần số trước khi chạy lại.

Thứ ba, kiểm tra outlier bằng cách có căn cứ. Không xóa một dòng chỉ vì nó làm covariance trở nên đẹp hơn. Nếu phát hiện một trường hợp bất thường, ghi lại tiêu chí phát hiện, kiểm tra nguồn dữ liệu và giải thích quyết định giữ hoặc loại. Việc chạy lại mô hình sau khi loại dữ liệu phải được báo cáo rõ.

Thứ tư, xem lại mô hình lý thuyết. Nếu hai biến được cho phép covariance nhưng không có cơ sở khái niệm, việc thêm liên hệ chỉ để giảm Chi-square là khó bảo vệ. Nếu bạn đang kiểm tra quan hệ tác động, hãy dùng đường dẫn hồi quy phù hợp với mô hình thay vì diễn giải covariance như path coefficient.

Cuối cùng, nếu vấn đề nằm ở thang đo, kiểm tra độ tin cậy và giá trị của thang đo theo đúng thứ tự. Bạn có thể xem scale là gì để phân biệt biến quan sát, biến tiềm ẩn và cách xây dựng thang đo. Việc loại biến phải dựa trên cả cơ sở lý thuyết lẫn kết quả thống kê, không chỉ dựa vào một covariance riêng lẻ.

Phân biệt covariance với variance và correlation

Variance là phương sai của một biến, cho biết các quan sát của chính biến đó phân tán quanh giá trị trung bình như thế nào. Trong output AMOS, dòng SAT <--> SAT ở bảng Variances là variance của SAT. Covariance là hiệp phương sai giữa hai biến, thường nằm ở dòng có hai tên biến khác nhau trong bảng Covariances.

Correlation là covariance đã được chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn của hai biến. Công thức có dạng rXY = Cov(X,Y) / (SDX × SDY). Nhờ chuẩn hóa, correlation không còn phụ thuộc trực tiếp vào đơn vị đo như covariance và thường nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Đây là lý do correlation thuận tiện hơn khi so sánh độ mạnh liên hệ giữa các cặp biến.

Một nhầm lẫn khác là covariance với correlation coefficient. Hai chỉ số đều mô tả liên hệ giữa hai biến, nhưng correlation cho phép so sánh dễ hơn vì đã chuẩn hóa. Nếu câu hỏi nghiên cứu yêu cầu đánh giá mức độ tương quan, hãy đọc bảng Correlations hoặc hệ số tương quan phù hợp, không thay thế bằng covariance.

Covariance cũng khác với mediator và moderator. Mediator giải thích cơ chế X ảnh hưởng đến Y thông qua biến trung gian, còn moderator làm thay đổi độ mạnh hoặc hướng của quan hệ. Bạn có thể xem thêm mediator nếu output của bạn có indirect effect hoặc direct effect. Covariance chỉ mô tả liên hệ hiệp phương sai giữa các biến trong phần mô hình được ước lượng.

Lỗi thường gặp

Lỗi đầu tiên là tìm một ngưỡng cố định cho covariance rồi gắn nhãn đạt hoặc không đạt. Cách làm này bỏ qua đơn vị đo, độ phân tán và bối cảnh mô hình. Hãy chuyển sang xem correlation khi cần so sánh mức độ liên hệ, đồng thời giữ covariance để đọc ma trận hiệp phương sai và kết quả ước lượng.

Lỗi thứ hai là nhầm Variances với Covariances. Dòng một biến lặp lại, chẳng hạn TRUST <--> TRUST, là phương sai. Dòng hai biến khác nhau, chẳng hạn SAT <--> TRUST, là covariance. Kiểm tra tên bảng và ký hiệu <--> trước khi viết diễn giải.

Lỗi thứ ba là viết “X tác động đến Y” khi output chỉ có covariance. Ngôn ngữ tác động cần gắn với mô hình có mũi tên một chiều và hệ số phù hợp. Với covariance, hãy dùng các cụm “có xu hướng biến thiên cùng chiều”, “có xu hướng ngược chiều” hoặc “tham số covariance khác 0 theo kiểm định”.

Lỗi thứ tư là xóa dữ liệu cho đến khi covariance có dấu hoặc p-value như mong muốn. Đây là thao tác làm đẹp kết quả và có thể bị hỏi lại khi bảo vệ. Mọi thay đổi dữ liệu phải có tiêu chí trước, nhật ký xử lý và lý do có thể giải trình.

Nếu bạn cần đặt covariance giữa các sai số đo trong AMOS, hãy dựa vào nội dung biến quan sát và cơ sở lý thuyết. Modification indices chỉ là gợi ý kỹ thuật. Mô hình sau điều chỉnh cần được báo cáo cùng lý do, không nên chỉ nêu rằng chỉ số phù hợp đã cải thiện.

Câu hỏi thường gặp

Covariance là gì trong AMOS?

Covariance trong AMOS là hiệp phương sai giữa hai biến hoặc giữa hai sai số được mô hình cho phép liên hệ. Giá trị dương cho thấy xu hướng cùng chiều, giá trị âm cho thấy xu hướng ngược chiều. Bạn đọc nó ở bảng Covariances, không đọc nhầm với Variances hoặc Regression Weights.

Covariance bao nhiêu là đạt?

Không có một ngưỡng chung áp dụng cho mọi covariance. Giá trị phụ thuộc vào thang đo và đơn vị của hai biến. Bạn cần xem dấu, sai số chuẩn, C.R., p-value và cơ sở lý thuyết của quan hệ được mô hình hóa.

Covariance âm có phải là không đạt không?

Không. Covariance âm có thể phù hợp nếu giả thuyết dự kiến hai biến biến thiên ngược chiều, chẳng hạn thời gian chờ và mức hài lòng. Chỉ kết luận không phù hợp khi dấu hoặc kết quả kiểm định mâu thuẫn với giả thuyết, lý thuyết và cách mã hóa dữ liệu.

Covariance khác correlation như thế nào?

Covariance giữ đơn vị đo gốc nên độ lớn khó so sánh giữa các cặp biến. Correlation là covariance đã chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn, thường nằm từ -1 đến 1 và thuận tiện hơn để diễn giải mức độ liên hệ.

Vì sao covariance trong AMOS khác covariance trong SPSS?

AMOS có thể ước lượng covariance theo mô hình SEM, trong khi SPSS có thể tính covariance mẫu trực tiếp từ dữ liệu hoặc trong một thủ tục cụ thể. Hai giá trị có thể khác do cách xử lý missing, mẫu phân tích, phương pháp ước lượng hoặc mô hình đưa vào. Hãy kiểm tra cùng danh sách quan sát và cùng cách mã hóa trước khi so sánh.

Có nên thêm covariance theo modification indices không?

Bạn chỉ nên thêm khi có cơ sở lý thuyết và nội dung đo lường giải thích được quan hệ đó. Modification indices không thay thế cho lập luận mô hình. Sau khi thêm, cần chạy lại mô hình và ghi rõ điều chỉnh trong chương phương pháp hoặc chương kết quả.

Bạn hãy mở lại output của mình, đánh dấu từng dòng trong Covariances, Variances và Correlations, sau đó ghi riêng dấu, Estimate, S.E., C.R. và P trước khi diễn giải. Nếu cần chạy covariance và các bước phân tích trên chính file .sav hoặc .csv, bạn có thể dùng M4 phân tích dữ liệu của DoThesis.