Công thức hệ số tương quan: Cách tính và đọc Pearson trong SPSS

Công thức hệ số tương quan là gì

Công thức hệ số tương quan dùng để đo mức độ và chiều hướng liên hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Trong luận văn, chỉ số thường gặp nhất là hệ số tương quan Pearson, ký hiệu là r. Giá trị r nằm trong khoảng từ -1 đến +1.

Công thức Pearson có dạng:

r = [nΣXY - (ΣX)(ΣY)] / √{[nΣX² - (ΣX)²][nΣY² - (ΣY)²]}

Trong đó, X và Y là hai biến cần so sánh, n là số quan sát, ΣXY là tổng tích của từng cặp giá trị X và Y. Khi bạn chạy trên SPSS, phần mềm tự tính công thức này từ dữ liệu của từng người trả lời. Bạn không cần tính thủ công bằng máy tính, nhưng cần hiểu r đang nói gì trước khi kết luận.

Nếu r dương, hai biến có xu hướng tăng cùng chiều. Nếu r âm, một biến tăng trong khi biến kia có xu hướng giảm. Nếu r gần 0, quan hệ tuyến tính giữa hai biến yếu hoặc gần như không có. Hệ số tương quan chỉ mô tả mối liên hệ, chưa chứng minh X gây ra Y.

Bạn có thể xem thêm các chủ đề liên quan trong chuyên mục Thống kê nếu đang xử lý nhiều bảng output SPSS trong cùng chương 4.

Ý nghĩa của công thức hệ số tương quan trong nghiên cứu định lượng

Trong nghiên cứu định lượng, tương quan thường được dùng ở ba thời điểm. Trước hết, bạn kiểm tra mối liên hệ sơ bộ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc. Kết quả này giúp bạn biết dữ liệu có đi theo hướng phù hợp với mô hình lý thuyết hay không.

Tiếp theo, tương quan giúp phát hiện nguy cơ các biến độc lập liên hệ quá chặt với nhau. Đây là dấu hiệu có thể dẫn đến multicollinearity khi chạy hồi quy. Tuy nhiên, ma trận tương quan không thay thế hoàn toàn việc kiểm tra VIF trong bảng Coefficients hoặc Collinearity Statistics.

Cuối cùng, một số đề tài dùng Pearson correlation như một phân tích chính để kiểm định mối liên hệ giữa hai biến. Khi đó, bạn phải đọc đồng thời ba thông tin: chiều của r, độ lớn tuyệt đối của r và p-value trong cột Sig. (2-tailed).

Ví dụ, r = 0.52 và Sig. = 0.003 cho thấy một mối liên hệ tuyến tính dương, mức độ vừa theo cách diễn giải thông dụng, và có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Kết luận này vẫn cần gắn với giả thuyết và thiết kế nghiên cứu. Bạn không nên viết rằng X chắc chắn làm Y tăng chỉ vì Pearson có ý nghĩa.

Tương quan cũng có thể bị ảnh hưởng bởi outlier. Một vài điểm dữ liệu nằm quá xa phần còn lại có thể làm r tăng hoặc giảm đáng kể. Vì vậy, hãy kiểm tra outliers trong dữ liệu trước khi giải thích một hệ số tương quan bất thường.

Công thức hệ số tương quan bao nhiêu là đạt

Không có một con số duy nhất áp dụng cho mọi đề tài để gọi là tương quan “đạt”. Bạn cần tách hai câu hỏi: hệ số có ý nghĩa thống kê hay không, và mối liên hệ mạnh đến mức nào. Ý nghĩa thống kê thường dựa vào p-value, còn độ mạnh dựa vào trị tuyệt đối của r.

Bảng dưới đây là khung diễn giải tham khảo. Các mức độ có thể được trình bày khác nhau tùy lĩnh vực, nên bạn cần thống nhất cách dùng trong toàn bộ luận văn.

Các khoảng độ mạnh trong bảng là cách diễn giải thực hành, không phải ngưỡng cứng cho mọi ngành. Khi báo cáo, hãy ghi chính xác giá trị r thay vì chỉ viết “tương quan cao”. Với kiểm định ý nghĩa, bạn có thể dùng mức 0.05 nếu đó là mức đã chọn trong phương pháp nghiên cứu.

Một tương quan có r = 0.18 vẫn có thể có ý nghĩa thống kê nếu cỡ mẫu lớn. Ngược lại, r = 0.40 có thể chưa đạt ý nghĩa nếu cỡ mẫu nhỏ hoặc dữ liệu biến động lớn. Vì vậy, không được quyết định chỉ nhìn vào r mà bỏ qua Sig. (2-tailed).

Cách đọc công thức hệ số tương quan trên output

Trong SPSS, bạn vào Analyze > Correlate > Bivariate. Đưa hai biến cần kiểm tra vào ô Variables, chọn Pearson, chọn Two-tailed, rồi nhấn OK. Nếu giả thuyết của bạn đã định hướng từ trước, tùy quy định của đề tài, bạn có thể cân nhắc One-tailed, nhưng cần giải thích rõ trong chương phương pháp.

SPSS tạo bảng có tên Correlations. Đường chéo của bảng luôn có Pearson Correlation bằng 1.000 vì một biến được so sánh với chính nó. Bạn cần đọc ô giao giữa hai biến, chẳng hạn giữa SAT và LOY, thay vì đọc đường chéo.

Bảng dưới đây là số liệu minh họa, không phải kết quả của một nghiên cứu thực tế.

Trong ví dụ này, r giữa SAT và LOY là 0.526. Dấu dương cho biết hai biến có quan hệ cùng chiều. Sig. (2-tailed) bằng 0.003, nhỏ hơn 0.05, nên mối liên hệ có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Ký hiệu ** thường cho biết tương quan có ý nghĩa ở mức 0.01 trong SPSS, nhưng bạn vẫn nên kiểm tra chú thích cuối bảng.

Cột N cho biết có 124 quan sát được dùng trong phép tính. Nếu N giữa các cặp biến không giống nhau, SPSS có thể đang loại các dòng thiếu dữ liệu theo cách Pairwise hoặc Listwise tùy lựa chọn. Hãy ghi nhận điều này vì cỡ mẫu thực tế của từng hệ số có thể khác nhau.

Cách đọc an toàn là đi theo thứ tự: xác định đúng cặp biến, lấy Pearson Correlation, xem dấu của r, xem Sig. (2-tailed), rồi kiểm tra N. Nếu bảng được dùng để chuẩn bị cho hồi quy, bạn nên đọc thêm VIF sau đó, không kết luận đa cộng tuyến chỉ từ một cặp tương quan.

Khi công thức hệ số tương quan không đạt thì xử lý thế nào

Nếu Sig. lớn hơn hoặc bằng 0.05, bạn chưa có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ H0 về việc không có tương quan tuyến tính trong mẫu. Cách viết phù hợp là “chưa ghi nhận mối tương quan tuyến tính có ý nghĩa thống kê”, thay vì viết “hai biến hoàn toàn không liên quan”.

Nếu r gần 0 nhưng scatterplot có dạng cong, Pearson có thể không phù hợp vì nó đo quan hệ tuyến tính. Bạn nên xem biểu đồ phân tán và kiểm tra logic lý thuyết trước khi chọn phép phân tích khác. Đừng cố biến một kết quả không đạt thành kết quả đạt bằng cách xóa tùy ý các dòng dữ liệu.

Nếu r quá cao giữa hai biến độc lập, hãy kiểm tra xem các biến có đang đo gần như cùng một nội dung hay không. Xem lại mã hóa, tên biến và bảng hỏi. Khi chạy hồi quy, báo cáo thêm VIF theo tiêu chí VIF dưới 5 được Hair và cộng sự đề xuất (Hair và cộng sự, 2019).

Nếu nghi ngờ outlier, bạn kiểm tra từng trường hợp bằng bảng dữ liệu gốc, boxplot và scatterplot. Chỉ loại một quan sát khi có lý do dữ liệu rõ ràng, chẳng hạn nhập sai giá trị hoặc không thỏa điều kiện mẫu. Bạn cần lưu lại mã trường hợp, lý do xử lý và kết quả trước và sau khi xử lý để giải trình với giảng viên.

Nếu dữ liệu là thang đo Likert, hãy kiểm tra các biến quan sát đã được mã hóa cùng chiều chưa. Một item đảo chiều chưa recode có thể làm tương quan giữa các biến giảm mạnh hoặc đổi dấu. Trước khi chạy lại, xem scale là gì và kiểm tra quy trình mã hóa thang đo của đề tài.

Phân biệt công thức hệ số tương quan với chỉ số dễ nhầm

Pearson r và p-value là hai thông tin khác nhau. r cho biết chiều và độ lớn của liên hệ, còn p-value cho biết bằng chứng thống kê chống lại giả thuyết không có tương quan trong tổng thể. Một r lớn nhưng p-value chưa nhỏ có thể xuất hiện khi cỡ mẫu hạn chế.

Pearson correlation cũng khác regression coefficient. Pearson không phân biệt rõ biến dự báo và biến kết quả, còn hồi quy đặt các biến vào vai trò cụ thể và ước lượng mức thay đổi kỳ vọng của Y khi X thay đổi, trong điều kiện các biến khác được giữ trong mô hình.

Correlation không đồng nghĩa với causation. Nếu chất lượng dịch vụ và lòng trung thành có tương quan dương, bạn vẫn cần mô hình, giả thuyết và thiết kế nghiên cứu phù hợp để bàn về ảnh hưởng. Một biến thứ ba có thể tác động đến cả hai biến đang quan sát.

Cuối cùng, đừng nhầm mediator với moderator khi diễn giải mô hình. Mediator giải thích cơ chế truyền tác động, còn moderator làm thay đổi độ mạnh hoặc chiều của mối quan hệ. Bạn có thể xem thêm mediator, moderator và moderating nếu bảng tương quan là bước chuẩn bị cho mô hình trung gian hoặc điều tiết.

Lỗi thường gặp

Lỗi đầu tiên là đọc nhầm đường chéo 1.000 thành kết quả giữa hai biến. Hãy luôn xác định tên hàng và tên cột của cặp biến cần báo cáo.

Lỗi thứ hai là viết “có tương quan” chỉ vì r khác 0. Bạn phải xem Sig. (2-tailed), đồng thời ghi mức ý nghĩa đã chọn. Nếu p-value không đạt, hãy dùng cách diễn đạt thận trọng.

Lỗi thứ ba là kết luận nguyên nhân từ tương quan. Câu “SAT tác động đến LOY” cần đến phân tích và lập luận phù hợp hơn, chẳng hạn hồi quy hoặc mô hình cấu trúc, chứ không thể dựa riêng vào bảng Correlations.

Lỗi thứ tư là xóa các dòng làm kết quả đẹp hơn. Dữ liệu thiếu, outlier và item đảo chiều phải được xử lý theo quy tắc đã nêu trong phương pháp. Bạn nên lưu một bản dữ liệu gốc, một bản dữ liệu làm sạch và nhật ký thay đổi.

Lỗi cuối là báo cáo r mà không có N và p-value. Một bảng kết quả tối thiểu nên cho người đọc biết hệ số, ý nghĩa thống kê và số quan sát được dùng.

Đọc thêm: outliers, moderating, moderator, scale là gì, mediator.

Câu hỏi thường gặp

Công thức hệ số tương quan Pearson dùng để làm gì?

Công thức này đo mức độ và chiều hướng liên hệ tuyến tính giữa hai biến định lượng. Trong SPSS, bạn thường đọc kết quả ở bảng Correlations qua ba cột hoặc dòng chính: Pearson Correlation, Sig. (2-tailed) và N.

Hệ số tương quan bao nhiêu là đạt?

Bạn không nên dùng một ngưỡng duy nhất để kết luận đạt hay không đạt. Hãy xem trị tuyệt đối của r để mô tả độ mạnh, xem p-value để đánh giá ý nghĩa thống kê, rồi đối chiếu với giả thuyết và bối cảnh nghiên cứu.

Vì sao Pearson Correlation có giá trị âm?

Giá trị âm cho biết hai biến có xu hướng ngược chiều theo quan hệ tuyến tính. Ví dụ, khi X tăng thì Y có xu hướng giảm. Dấu âm không có nghĩa kết quả sai, nhưng bạn cần kiểm tra item đảo chiều và cách mã hóa trước khi diễn giải.

Sig. trong bảng Correlations lớn hơn 0.05 thì làm sao?

Bạn chưa có đủ bằng chứng để kết luận hai biến có tương quan tuyến tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Hãy kiểm tra scatterplot, outlier, dữ liệu thiếu và cách mã hóa. Không nên tự động loại biến hoặc sửa dữ liệu chỉ để p-value nhỏ hơn 0.05.

Có thể dùng Pearson cho dữ liệu Likert không?

Trong nhiều luận văn, các điểm tổng hợp hoặc điểm trung bình của thang đo Likert được đưa vào phân tích Pearson. Bạn cần kiểm tra cách xây dựng biến tổng hợp, độ tin cậy thang đo và giả định của phân tích theo hướng dẫn phương pháp của đề tài.

Tương quan Pearson có chứng minh quan hệ nhân quả không?

Không. Pearson cho biết hai biến biến thiên cùng nhau ở mức nào trong mẫu. Để bàn về ảnh hưởng hoặc quan hệ nhân quả, bạn cần dựa trên mô hình lý thuyết, thiết kế nghiên cứu và phân tích phù hợp hơn.

Bạn hãy mở file SPSS, chạy Analyze > Correlate > Bivariate, đối chiếu từng cặp biến với bảng minh họa, rồi ghi lại r, Sig. và N vào bảng kết quả của mình; nếu cần chạy và giải thích trực tiếp trên file .sav hoặc .csv, bạn có thể dùng M4 phân tích dữ liệu của DoThesis.