Cohen d là gì? Cách đọc và diễn giải trong SPSS
Cohen d là gì
Cohen d là một chỉ số effect size dùng để mô tả độ lớn của khác biệt giữa hai trung bình. Nếu kiểm định t trả lời câu hỏi “khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không”, Cohen d trả lời thêm câu hỏi “khác biệt lớn đến mức nào”. Vì vậy, bạn không nên chỉ nhìn vào Sig. hoặc p-value rồi kết luận tác động lớn hay nhỏ.
Với hai nhóm độc lập, công thức thường được viết là:
d = (M1 - M2) / SDpooled
Trong đó M1 và M2 là trung bình của hai nhóm, còn SDpooled là độ lệch chuẩn gộp. Độ lệch chuẩn gộp phản ánh mức phân tán chung của hai nhóm. Khi hai nhóm có quy mô hoặc độ lệch chuẩn khác nhau, cần chọn đúng công thức theo thiết kế nghiên cứu thay vì lấy một độ lệch chuẩn bất kỳ.
Cohen d có thể mang dấu âm hoặc dương. Dấu cho biết hướng khác biệt dựa trên thứ tự bạn lấy nhóm thứ nhất trừ nhóm thứ hai. Khi diễn giải độ lớn, nhiều báo cáo dùng giá trị tuyệt đối của d, tức |d|. Chẳng hạn, d = -0.48 và d = 0.48 có cùng độ lớn khác biệt, nhưng hướng của hai kết quả khác nhau.
Nếu bạn đang xem output SPSS, một điểm cần nhớ là SPSS thường không in sẵn Cohen d trong bảng Independent Samples Test. Bạn phải lấy trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu từ các bảng mô tả, sau đó tính thêm effect size, hoặc dùng syntax, extension hay phần mềm hỗ trợ phù hợp.
Ý nghĩa của Cohen d trong nghiên cứu định lượng
Cohen d giúp kết quả của bạn có ý nghĩa thực tế hơn. Một mẫu rất lớn có thể tạo ra p < 0.05 cho một khác biệt rất nhỏ. Ngược lại, nghiên cứu có mẫu nhỏ có thể chưa đạt ý nghĩa thống kê dù khác biệt quan sát được có thể đáng chú ý. Cohen d không thay thế kiểm định giả thuyết, mà bổ sung một góc nhìn khác cho cùng kết quả.
Bạn có thể dùng Cohen d khi so sánh điểm trung bình của hai nhóm, chẳng hạn nam và nữ, nhóm đã sử dụng dịch vụ và nhóm chưa sử dụng, hoặc nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Với thiết kế trước và sau trên cùng một nhóm, công thức cần phản ánh dữ liệu ghép cặp, vì các quan sát trước và sau có liên hệ với nhau.
Cohen d cũng giúp so sánh độ lớn khác biệt giữa các nghiên cứu dùng thang đo khác nhau. Một chênh lệch 0.4 điểm trên thang Likert không thể tự nó cho biết khác biệt lớn hay nhỏ nếu chưa xét độ phân tán của dữ liệu. Khi chuẩn hóa bằng độ lệch chuẩn, Cohen d đưa chênh lệch về cùng một dạng không phụ thuộc trực tiếp vào đơn vị đo ban đầu.
Bạn nên đặt Cohen d cạnh các thông tin sau:
- trung bình và độ lệch chuẩn của từng nhóm;
- khoảng tin cậy của chênh lệch, nếu phần mềm cung cấp;
- giá trị
t, bậc tự do vàp-value; - cách tính effect size và công thức đã dùng;
- bối cảnh thực tế của biến đang đo.
Các chỉ số effect size khác phù hợp với tình huống khác nhau. Khi phân tích ANOVA, bạn có thể xem thêm eta bình phương, partial eta bình phương hoặc omega bình phương. Với bảng chéo, hệ số phi thường phù hợp hơn Cohen d. Nếu đang mô tả khả năng xảy ra một kết quả giữa hai nhóm, nguy cơ tương đối là chỉ số khác với mục tiêu diễn giải riêng.
Cohen d bao nhiêu là đạt
Câu hỏi “Cohen d bao nhiêu là tốt” cần được trả lời cẩn thận. Cohen d không có một ngưỡng đạt chung cho mọi đề tài. Độ lớn có ý nghĩa còn phụ thuộc vào lĩnh vực, công cụ đo, sai số đo, chi phí can thiệp và chênh lệch tối thiểu có giá trị thực tế.
Trong danh mục nguồn được dùng cho bài này, (Cohen, 1988) cung cấp các mốc cho f², không phải các mốc Cohen d. Vì vậy, không nên lấy mốc của f² rồi gán trực tiếp cho Cohen d. Bảng dưới đây giúp bạn phân biệt một ngưỡng có nguồn với việc tự gán ngưỡng cho d.
| Chỉ số hoặc quy tắc | Mốc được phép nêu | Nguồn và cách dùng |
|---|---|---|
| Cohen d | Không có mốc Cohen d được quy định trong danh mục nguồn của bài | Không tự gán 0.2, 0.5 hoặc 0.8 nếu chưa có nguồn phù hợp với đề tài |
| f² nhỏ | 0.02 | (Cohen, 1988), dùng cho effect size của biến dự báo trong mô hình hồi quy hoặc PLS-SEM, không dùng thay cho Cohen d |
| f² trung bình | 0.15 | (Cohen, 1988), diễn giải cho f², không phải cho chênh lệch hai trung bình |
| f² lớn | 0.35 | (Cohen, 1988), diễn giải cho f², không phải cho chênh lệch hai trung bình |
Vì thế, nếu giảng viên yêu cầu phân loại Cohen d theo mốc nhỏ, vừa, lớn, bạn cần dùng đúng tài liệu mà đề cương hoặc ngành của bạn chấp nhận. Trong bài viết luận văn, hãy ghi rõ nguồn của mốc đó. Nếu chưa có nguồn, cách an toàn hơn là báo cáo giá trị d, khoảng tin cậy và ý nghĩa thực tế, thay vì gọi d là “đạt” chỉ vì nó vượt một con số quen thuộc.
Độ lớn của d cũng cần đi cùng chiều rộng khoảng tin cậy. Một d = 0.60 có khoảng tin cậy rất rộng cần được diễn giải thận trọng hơn cùng giá trị d với khoảng tin cậy hẹp. Đừng dùng p-value để thay thế cho khoảng tin cậy hoặc effect size.
Cách đọc Cohen d trên output
Xác định loại kiểm định
Trước tiên, xác định bạn đang chạy Independent-Samples T Test hay Paired-Samples T Test. Hai nhóm độc lập có các quan sát thuộc hai nhóm khác nhau. Dữ liệu trước và sau của cùng người trả lời là dữ liệu ghép cặp. Dùng sai công thức có thể làm Cohen d bị lệch dù bảng t-test vẫn chạy bình thường.
Lấy các thống kê cần thiết
Với hai nhóm độc lập, mở bảng Group Statistics trong output SPSS. Ghi lại cỡ mẫu N, trung bình Mean và độ lệch chuẩn Std. Deviation của từng nhóm. Sau đó xem bảng Independent Samples Test để báo cáo Levene's Test for Equality of Variances, t, df và Sig. (2-tailed).
Nếu Levene's Test có Sig. > 0.05, nhiều báo cáo chọn dòng Equal variances assumed. Nếu Sig. < 0.05, báo cáo thường chọn dòng Equal variances not assumed. Quy tắc chọn dòng cần được thống nhất với cách bạn đang trình bày kiểm định t, nhưng lựa chọn dòng này không tự động tạo ra Cohen d.
Tính Cohen d
Giả sử output có số liệu minh họa như sau. Đây là số liệu minh họa để chỉ cách đọc, không phải kết quả của một nghiên cứu thật.
| Group Statistics | N | Mean | Std. Deviation |
|---|---|---|---|
| Nhóm A | 80 | 3.42 | 0.64 |
| Nhóm B | 75 | 3.08 | 0.71 |
Từ hai độ lệch chuẩn và cỡ mẫu, bạn tính SDpooled, rồi lấy chênh lệch trung bình chia cho độ lệch chuẩn gộp. Với các số liệu minh họa trên, Cohen d xấp xỉ 0.51. Con số này chỉ mô tả độ lớn chênh lệch chuẩn hóa trong ví dụ, không cho phép suy ra kết quả cho file của bạn.
| Independent Samples Test và effect size, số liệu minh họa | Giá trị |
|---|---|
| Levene's Test Sig. | 0.214 |
| t | 3.19 |
| df | 153 |
| Sig. (2-tailed) | 0.002 |
| Mean Difference | 0.34 |
| Cohen d | 0.51 |
Cách đọc là: hai nhóm có khác biệt trung bình với p = 0.002 trong ví dụ. Cohen d bằng khoảng 0.51 cho biết chênh lệch đã được chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn gộp. Bạn vẫn cần xem thang đo và bối cảnh để nhận xét khác biệt đó có đáng kể về mặt thực tế hay không.
Kiểm tra dấu và công thức
Nếu bạn đổi thứ tự nhóm A và nhóm B, Mean Difference và Cohen d sẽ đổi dấu. Độ lớn tuyệt đối không đổi. Trong phụ lục hoặc file làm việc, hãy lưu thứ tự nhóm, công thức, số chữ số làm tròn và cách xử lý missing values. Đây là những chi tiết giảng viên có thể hỏi khi kết quả giữa bảng mô tả và phần diễn giải không khớp.
Khi Cohen d không đạt thì xử lý thế nào
Trước hết, đừng loại dữ liệu chỉ vì Cohen d nhỏ. Cohen d nhỏ không chứng minh rằng dữ liệu sai, cũng không tự động có nghĩa là giả thuyết nghiên cứu bị bác bỏ. Bạn cần quay lại câu hỏi nghiên cứu và xem khác biệt tối thiểu có ý nghĩa thực tế đã được xác định từ trước hay chưa.
Tiếp theo, kiểm tra quy trình tính. Xác nhận bạn dùng đúng loại thiết kế, đúng nhóm, đúng hướng trừ, đúng độ lệch chuẩn và không trộn điểm trung bình của các biến khác nhau. Kiểm tra missing values, outlier và việc mã hóa ngược các biến quan sát trước khi tính điểm thang đo.
Sau đó, xem đồng thời p-value và khoảng tin cậy. Có ba tình huống thường gặp: khác biệt có ý nghĩa thống kê và d đáng chú ý trong bối cảnh, khác biệt có ý nghĩa thống kê nhưng d nhỏ, hoặc d có độ lớn nhất định nhưng khoảng tin cậy rộng và kiểm định chưa đủ bằng chứng. Mỗi tình huống cần cách viết khác nhau.
Bạn không nên “sửa” Cohen d bằng cách xóa tùy ý các dòng làm kết quả nhỏ đi. Nếu có căn cứ loại outlier, hãy ghi tiêu chí, số quan sát bị loại và kết quả trước và sau khi xử lý. Nếu mẫu nhỏ làm khoảng tin cậy rộng, giới hạn đó cần được nêu trong phần hạn chế thay vì che đi bằng cách làm tròn quá mức.
Phân biệt Cohen d với các chỉ số dễ nhầm
Cohen d đo chênh lệch giữa hai trung bình sau khi chuẩn hóa theo độ lệch chuẩn. p-value đo bằng chứng chống lại giả thuyết không, còn không cho biết độ lớn khác biệt. Hai kết quả có cùng p-value vẫn có thể có Cohen d khác nhau nếu cỡ mẫu và độ phân tán khác nhau.
Eta squared và partial eta squared thường dùng để mô tả tỷ lệ phương sai liên quan đến hiệu ứng trong ANOVA. Bạn có thể đọc thêm về omega bình phương khi cần phân biệt các effect size của ANOVA. Không nên đổi tên một chỉ số thành Cohen d chỉ vì tất cả đều được gọi chung là effect size.
Hệ số phi dùng cho mối liên hệ giữa hai biến phân loại trong bảng chéo. Nguy cơ tương đối so sánh xác suất hoặc nguy cơ giữa hai nhóm. Các chỉ số này trả lời câu hỏi khác với chênh lệch hai trung bình, nên việc chọn chỉ số phải bắt đầu từ loại biến và thiết kế nghiên cứu.
Lỗi thường gặp
Lỗi đầu tiên là kết luận “Cohen d đạt” chỉ vì d dương. Dấu d chỉ phụ thuộc vào thứ tự phép trừ. Bạn cần xem giá trị tuyệt đối và hướng khác biệt theo ý nghĩa của hai nhóm.
Lỗi thứ hai là báo cáo d nhưng không ghi công thức hoặc nguồn. Người đọc không biết bạn dùng pooled standard deviation, độ lệch chuẩn của nhóm đối chứng hay công thức cho dữ liệu ghép cặp. Hãy ghi loại thiết kế và cách tính trong phương pháp nghiên cứu.
Lỗi thứ ba là dùng mốc của f² cho Cohen d. (Cohen, 1988) trong phạm vi nguồn của bài này được dùng cho các mốc f², vì vậy không thể lấy các mốc đó để kết luận Cohen d nhỏ, vừa hay lớn.
Lỗi thứ tư là chỉ đưa p-value mà bỏ qua chênh lệch trung bình. Một bảng kết quả đầy đủ nên cho người đọc thấy quy mô hai nhóm, trung bình, độ lệch chuẩn, chênh lệch, kiểm định và effect size.
Cách viết vào luận văn: “Kết quả kiểm định cho thấy điểm trung bình của [nhóm 1] là [M1] và của [nhóm 2] là [M2], với chênh lệch [MD], t([df]) = [t], p = [p]. Cohen d = [d], được tính theo [công thức hoặc nguồn], cho thấy độ lớn khác biệt cần được diễn giải cùng bối cảnh đo lường của nghiên cứu.”
Câu hỏi thường gặp
Cohen d có phải là p-value không
Không. p-value cho biết mức độ bằng chứng thống kê chống lại H0 trong kiểm định được chọn. Cohen d mô tả độ lớn chênh lệch giữa hai trung bình. Một báo cáo định lượng tốt thường trình bày cả hai khi câu hỏi nghiên cứu yêu cầu so sánh nhóm.
Cohen d trong SPSS nằm ở bảng nào
SPSS thường không hiển thị Cohen d trực tiếp trong Independent Samples Test. Bạn lấy N, Mean và Std. Deviation từ Group Statistics, lấy thông tin kiểm định từ Independent Samples Test, rồi tính Cohen d bằng công thức phù hợp.
Cohen d âm có phải là kết quả xấu không
Không. Cohen d âm chỉ cho biết trung bình của nhóm đứng trước trong phép trừ thấp hơn nhóm đứng sau. Khi nhận xét độ lớn, bạn có thể dùng |d|, nhưng vẫn phải giữ hướng chênh lệch trong câu văn để người đọc hiểu nhóm nào có điểm cao hơn.
Có thể dùng Cohen d cho hơn hai nhóm không
Cohen d cơ bản dùng cho chênh lệch giữa hai trung bình. Nếu bạn có hơn hai nhóm, cần xem xét ANOVA và effect size phù hợp với toàn bộ mô hình, sau đó có thể thực hiện so sánh cặp nếu thiết kế và giả thuyết cho phép. Không nên tính hàng loạt Cohen d mà không điều chỉnh cách diễn giải.
Cohen d bao nhiêu là tốt
Không có một con số chung có thể áp dụng cho mọi đề tài trong phạm vi nguồn được dùng ở đây. Bạn cần nêu nguồn của mốc phân loại nếu ngành hoặc giảng viên yêu cầu, đồng thời báo cáo chênh lệch trung bình, khoảng tin cậy và ý nghĩa thực tế. Đừng dùng mốc f² để thay cho mốc Cohen d.
Mở file SPSS của bạn, xác định đúng thiết kế hai nhóm, ghi lại N, Mean, Std. Deviation, t, df, Sig. (2-tailed) rồi tính Cohen d bằng cùng một công thức đã mô tả trong chương phương pháp; nếu cần chạy và kiểm tra toàn bộ phân tích trên file .sav hoặc .csv, bạn có thể dùng module M4 phân tích dữ liệu của DoThesis.